Выход из штопора.Окончание

Ирина Оловянная

Устный счет.

Вы можете бежать, но не сможете скрыться! Один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, пять…
Джордж Буш (младший)

«…требовать при поступлении в университет штата Калифорния следующего американского стандарта знаний по математике — школьники, поступающие в университет должны уметь разделить 111 на 3 без компьютера. Этот уровень требований оказался для американских школьников непосильным.» В.И. Арнольд (СТЕНОГРАММА
парламентских слушаний на тему:
"Содержание стандарта общего образования"
22 октября 2002 года.)

Умение быстро считать в уме – навык, полезный даже при посещении городского рынка, развивает способность прикинуть результат решения какой-либо задачи и оценить его правдоподобие. Не знаю, способствует ли устный счет живости ума, но неумение считать определенно приводит к тупости и закостенелости. Обычные в наше время ценники, заканчивающиеся на «90 коп.», оскорбляют мой разум, так как подразумевают, что покупатели вообще не умеют округлять, но… этот прием работает – значит и впрямь не умеют...

Недавно одна продавщица при мне трижды умножала на калькуляторе 9 руб. 30 коп. на 3, и каждый раз получала другой результат.

Настаиваю, любой психически нормальный человек способен научиться в уме перемножать двузначные числа; делить числа, меньшие десяти тысяч, на однозначные; складывать и вычитать числа, которые в состоянии запомнить (в норме в пределах миллиона). И всему этому можно и нужно научить ученика начальной школы.

Не могу отказать себе в удовольствии привести следующий пример: «В этом учебном году на семестровой контрольной одной из задач была такая (я думаю, наши восьми-, а может, и семиклассники ее бы оценили): «Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит еще 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления». Перед контрольной на протяжении двух недель среди преподавателей университета шла бурная дискуссия — не слишком ли сложна эта задача для наших студентов. В конце концов решили рискнуть выставить ее на контрольную, но с условием, что те, кто ее решит, получат дополнительно несколько премиальных очков. Затем в помощь преподавателям, которые будут проверять студенческие работы, автор этой задачи дал ее решение. Решение занимало половину страницы и было неправильным. Когда я это заметил и поднял было визг, коллеги тут же успокоили меня очень простым аргументом: «Чего ты нервничаешь? Все равно эту задачу никто не решит…» И они оказались правы. Из полутора сотен студентов, писавших контрольную, ее решили только два человека (и это были китайцы). Из моих пятидесяти учеников примерно половина даже не попыталась ее решать, а у тех, кто сделал такую попытку, спектр полученных ответов простирался от 104 метров до 108 500 километров. Отдавая работу той студентке, которая умудрилась получить расстояние в 108,5 тысячи километров, я попытался было воззвать к ее здравому смыслу: дескать, ведь это два с половиной раза облететь вокруг земного шара! Но она мне с достоинством ответила: «Да, я уже знаю — это неправильное решение». Такие вот дела…» (В. Доценко «Пятое правило арифметики». Семестровая контрольная была в Сорбонне на первом курсе.) Замечу, что бесполезно взывать к здравому смыслу человека, заменившего свой мозг калькулятором.

Было бы очень приятно, если бы наши выпускники были способны решить эту задачу в уме, затратив на это две-три минуты, рассуждая примерно так:
«Воздушный шар летит в одном направлении со скоростью 20 км/час в течение 1 часа и 45 минут. Затем направление движения меняется на заданный угол (60°), и воздушный шар летит еще 1 час и 45 минут с той же скоростью. Найти расстояние от точки старта до точки приземления»

За час шар пролетает 20 км, за 45 минут — три четверти от 20 км, то есть 15 км. Две стороны треугольника, по которым летел шар, тем самым по 35 км (эту часть задачи должны решать второклассники). Третья сторона не равна 35 км, как возможно подумали многие в первое мгновение (угол-то отсчитывается от направления движения). Итак, нас интересует длина основания равнобедренного треугольника с углами 120° (180°-60°) и при основании по 30° и боковыми сторонами 35 км. Опустим на основание высоту. Мы получим два равных прямоугольных треугольника с острым углом 30° и гипотенузами по 35 км. Как известно любому восьмикласснику, в таких треугольниках гипотенуза вдвое больше короткого катета, а нам нужно узнать длинный. По теореме Пифагора получим, что длинный катет равен (√3/2)*35 (для этого нет необходимости возводить в квадрат 35 и 17,5, а потом извлекать корень из разности этих квадратов, достаточно вспомнить о свойствах подобных треугольников и сосчитать катет треугольника с гипотенузой 1 и вторым катетом 0,5 – задач про такие треугольники решается столь много, что большая часть учеников просто помнит длину этого катета). Нас интересует вдвое большее расстояние, то есть 35√3.

Сосчитаем корень из трех. Сделаем так: найдем корень из 300 и поделим его на 10. 16²=256 – мало. 17²=289 — мало, 18²=324 – много . 289 гораздо ближе к 300, чем 324, следовательно √3 ближе к 1,7 чем к 1,8.
35√3 ≈ 35*1,7 = 35+35*0,7;
35*0,7 = 35-(35*0,3);
35*0,3 = 3*3,5 = 10,5;
значит 35*0,7 = 24,5.
Следовательно, расстояние от точки старта до точки приземления 35+25-0,5 = 59,5 км (эту часть задачи должен уметь решать любой восьмиклассник, хороший должен догадаться найти еще и верхнюю границу отрезка, в котором находится ответ).
Уточнение результата: найдем следующую цифру √3. Возводить в квадрат трехзначные числа между 170 и 180, чтобы подобрать квадрат, ближайший к 30000, слишком хлопотно, проще вспомнить, что все функции (кроме особо экзотических, придуманных специально для опровержения этого тезиса) в малом линейны. Представим себе, что часть параболы y=x² между 17 и 18 по x не кривая, а отрезок. X вырос на 1 (от 17 до 18), а y на 35 (324-289=35). Значит, на каждую десятую по x, функция растет на 3,5. За 0,3 она вырастет на 10,5 – почти 11, отделяющее 289 от 300. Тем самым √300 ≈ 17,3. Следовательно √3 немного больше, чем 1,73.
35*1,73=35*1,7+35*0,03
35*0,03=1,05 (так получилось, что мы уже дважды считали практически это же самое произведение). Значит, уточненный ответ будет чуть больше 60,55 км (59,5+1,05). Я бы оценила его как 60,60±0,05 км.
Проверим на калькуляторе: 60,62 км.
Хотя дифференциальное исчисление довольно оригинально изучается в нашей школьной программе , хороший выпускник средней школы вполне в состоянии провести эти рассуждения.

Необходимые в современном мире навыки.

Мы должны уяснить, что бедные люди — не обязательно убийцы.
Джордж Буш (младший)

В советские годы был такой предмет в школе – «труд». В наше время он совершенно выродился, и туда ему и дорога. Пришить пуговицу девочку научит мама, а умение работать на токарном станке тысяча восемьсот затертого года никогда ни одному мальчику не пригодится.

Отметим, что в случае реализации предложенного мною проекта, у детей появиться много свободного времени (у тех, кто только делает вид, что учится, его и сейчас слишком много), а «матрос, у которого свободны руки и голова, опаснее незакрепленной пушки», подросток разумеется ничем не лучше. Его время необходимо занять чем-нибудь для него интересным и полезным для его будущего. Я предлагаю учить школьников водить и (факультативно) ремонтировать автомобиль. В стране уже очень много очень дешевых старых автомобилей, которых не жалко отдать детям, чтобы они покатались, потом разобрали на части и не смогли (или, ко всеобщему удивлению, смогли) собрать обратно. Старая советская система бесплатных кружков сейчас, к счастью, восстанавливается, но она охватывает в основном тех детей, которые и так не взрывоопасны.

Думается, что оплатить этот проект должны пополам Министерства Обороны и Внутренних дел. Это в их интересах.

Второй очень полезный навык – слепой набор на клавиатуре. Этот проект легко реализовать на уже имеющейся технической базе. В наше время этот навык так же востребован, как умение писать.

По мере увеличения богатства нашей страны стоит стремиться к бассейну в каждой школе. А ходить на лыжах и ездить на велосипеде можно учить уже сейчас, было бы желание.

Права и обязанности учителей.

Учитель — это единственная профессия, люди которой учат наших детей.
Джордж Буш (младший)

Целые рощи вырублены, чтобы сделать бумагу, на которой напечатаны статьи о безобразном отношении нашего государства к педагогам. Ситуация начала выправляться только в последнюю пару лет. Будем надеяться, что эта хорошая тенденция сохранится. Но благодаря этим самым оскорбительно низким зарплатам, у нас сейчас в школах совершенно уникальная ситуация: почти все педагоги — энтузиасты своего дела. Глупо не воспользоваться этим обстоятельством для возрождения и развития нашей школы. Здесь я только указала на ресурс, возможно, кто-нибудь придумает, как его правильно использовать.

Одной из самых серьезных проблем сейчас является бесправие учителей по отношению к ученикам. Во времена СССР было наоборот и это тоже было плохо – желающих вспомнить атмосферу школы семидесятых отсылаю к произведениям Владислава Крапивина той эпохи. С тех пор ситуация полностью перевернулась: у учителей нет никаких прав, а у учеников никаких обязанностей. И ничего хорошего в этом нет. Во Франции каждый год фиксируется несколько десятков нападений учеников на учителей прямо в школе во время уроков, в других странах ЕС ситуация немногим лучше, у нас пока еще это не стало нормой жизни, но дети ведут себя все более и более развязно и тенденция просматривается. Я думаю, что ее следует переломить срочно и жестко.

Полезные побочные эффекты.

Запомните — должны страдать птицы, а не охотники.
Джордж Буш (младший)

В точном соответствии с тризовскими признаками сильного решения, у предложенного выше проекта есть несколько полезных побочных эффектов.

1. Проект «Русский мир» уже не только обсуждается на форумах Рунета, но и начал получать реальное воплощение: созданы фонды и выделены деньги на сохранение русского языка среди русскоязычной диаспоры. Все это очень ценно – русский язык красивый, богатый, востребованный, на нем писал Пушкин… Спросите себя, какую часть эмигрантов во втором поколении это привлечет? Ну, в Эстонии и Латвии за русский язык агитировать никого не надо , а в Великобритании, в США? Английский язык красивый, богатый, востребованный, на нем писал Шекспир…

Предложенный проект может стать важным аргументом в пользу сохранения русского языка в семьях эмигрантов, потому что окажется единственным способом получить действительно хорошее образование (даже наша нынешняя загнивающая школа – недостижимая мечта для многих стран мира).

2. Перевод комплекта роликов на языки друзей и союзников нашей страны может стать дополнительным аргументом в пользу сохранения и развития дружбы и союза (особенно если комплект будет расширяться и улучшаться).

3. Проект может иметь продолжение и в части высшего образования. Специальностей, конечно, очень много, но высшую математику и некоторые главы физики изучают многие студенты многих ВУЗов, и программы эти отличаются мало. Гуманитары тоже имеют свой «джентльменский набор».

Стандарт образования.

Мы увеличим финансирование втрое — с 50 миллионов долларов до 195.
Джордж Буш (младший)

Как мне кажется, основная идея обсуждаемого уже несколько лет стандарта образования такова: «Давайте уберем из школьной программы все, без чего можно обойтись». Спросите себя: «Без чего нельзя обойтись?» и вы останетесь с начальным образованием как с трубами на пожарище. И очень скоро нашим потомкам придется обходиться без самолетов, электричества, автомобилей, потом без отопления и водоснабжения, потом без чего-нибудь еще, и так дело дойдет до пещер, каменных топоров и плохо обработанных шкур.

Я предлагаю на время прекратить все споры на эту тему и в течение нескольких лет (срок должен быть четко назван) вернуться к уровню образования выпускников 1970 года (или 60-го, это не принципиально). Важно ни в коем случае не снижать эту планку. В какой-то год в каком-то городе все выпускники остануться без аттестатов? Оставьте их на второй год, это лучше, чем двигаться в сторону пещер. Те, кто жил еще во времена СССР наверняка не забыли, как у нас ослаблялись критерии качества или нормы ПДК: ну что поделаешь, придется считать эту вещь качественной потому, что иначе придется все записать в брак. А ПДК мы увеличим не потому, что такая вода безвредна для здоровья, а потому, что наши фабрики и заводы не могут поставить нормальные очистные сооружения. Не надо себя жалеть и прощать, а то последствия будут такие же, как при крахе СССР.

Как по заказу на моем любимом сайте inosmi.ru появился перевод статьи, опубликованной в журнале «Time» 17 ноября 1961 года «Что читает Иван?». Она показалась мне настолько важной и интересной, что я приведу ее здесь почти полностью (кроме не интересующей нас критики методов обучения чтению в американской школе):

Что читает Иван? («Time», США)

Деятели в сфере образования США не могут не признать, что Россия умеет готовить высококвалифицированных ученых и инженеров, но при этом они утешают себя теорией, согласно которой советские школы ничтожно мало внимания уделяют гуманитарным предметам, которые якобы в американских учебных заведениях преподаются блестяще. Английский профессор Артер С. Трейс-младший (Arther S. Trace Jr.), сотрудник центра по изучению России при Университете Джона Кэрролла в Кливленде, задался целью ‘развенчать эту иллюзию’.

На этой неделе вышла в свет работа Трейса ‘Что знает Ваня, и не знает Джонни’ (What Ivan Knows That Johnny Doesn’t), в которой он сравнивает учебники России и США по гуманитарным предметам. Профессор высказывает мнение, что этими дисциплинами в американских школах ‘преступным образом пренебрегают’, в то время как русские дети ‘получают гораздо более глубокие знания’ в этих областях.

Спот против Толстого

Ключевым фактором, по мнению Трейса, является раннее обучение детей чтению. В России дети начинают учиться в школе в семь лет, на год позже, чем в США. Но благодаря фонетическому методу обучения чтению они за несколько недель осваивают все буквы своего кириллического алфавита. А затем все ученики — и одаренные, и тугодумы — начинают заниматься по стандартному учебнику для первого класса, словарный запас которого составляет 2000 слов. Для сравнения, в широко применяющемся американском учебнике начального уровня ‘Играй вместе с Диком и Джейн’ (Fun with Dick and Jane) словарный запас не превышает 158 слов. Вот Вам пример: ‘Смотри, как я бегу, — сказала Салли. — Смотри, как бежит Спот. Ой, как весело!’.

Русские по сути дела предпочитают этому ‘веселью’ более серьезное содержание. Русский ребенок, осваивая букварь, конечно же, подвергается воздействию пропаганды. Он читает сусальные рассказы о любви Ленина к детям. Ему внушают, что он должен быть опрятным, усердно учиться, говорить правду, кормить зимой птиц, помогать старушкам переходить через дорогу и заботиться о папе, когда мама на работе летает на аэроплане . Но он также узнает о жизни муравьев, пчел и белок. Его учат, как посчитать, сколько грибов на полянке, сколько птичек на ветке, а также как распознать следы зайцев, лисиц и волков. Не меньше трети этого учебника составляют самые настоящие литературные произведения — стихи Пушкина, Лермонтова, Некрасова, русские басни и семь коротких рассказов Льва Толстого, в том числе русский вариант сказки ‘Златовласка и три медведя’.

Во втором классе советские школьники с помощью чтения удваивают свой словарный запас до 4000 слов. В третьем классе, благодаря замечательному 384-страничному учебнику — до 8000 слов. Бумага дешевая, зато проза — богатая. Третьекласснику даются начальные знания обо всем, от рек и стали до лягушек и ветра. Им преподают основы анатомии и медицины и как взрослым объясняют, что такое кости, мускулы, легкие, сердце, ухо, инфекционные заболевания и шесть основных бактерий, причем весь материал подкрепляется иллюстрациями. В учебник для чтения включены рассказы лучших писателей — Чехова, Тургенева, Горького.

Ученик советской школы заканчивает четвертый класс со словарным запасом в 10 000 слов, и он готов к систематическому изучению русской литературы, истории, географии и иностранных языков. Для сравнения, в США четвероклассник все еще занимается по ‘базовому’ учебнику со словарным запасом менее 1800 слов: в нем ‘дается идеальный образ среднего класса’ со схематичными мамами и папами, живущими в ‘гипотетическом и стерильном мире’, пресные истории, написанные тремя никому не известными женщинами.

Лесси против Гекельберри

Трейс подтверждает свои выводы сравнением методик преподавания литературы и истории после начальной школы. Например, говорит он, американские пятиклассники читают отрывки из ‘Лесси возвращается домой’, а русские пятиклассники — Гекельберри Финна. Трейс обнаружил, что 45% изучающих английский язык советских семиклассников знают английскую литературу лучше, чем их американские сверстники. Он подробно останавливается на серьезном преподавании истории в России; одним из типичных вопросов для шестиклассников является просьба перечислить причины Пунических войн.

Не переборщили ли Трейс и Уолкатт? Не слишком ли пессимистичную картину рисуют их исследования? В США найдутся чиновники от образования, которые заявят именно это. Но все больше учителей начинают осознавать, что школы США отчаянно нуждаются в учебниках, где не будет места скучным банальностям, и которые помогут детям значительно обогащать свой словарный запас.

Я была права: стандарт образования образца 1960 года – это то, что нам нужно.

Кстати, наше преимущество в области образования еще не потеряно, вот, например, один из советов туристам, посещающим Москву (советы выдержаны в ироничном духе, но довольно разумны):
«Перед поездкой в Москву повторите писателей из вашей страны. Например, Джека Лондона, Джека Керуака, Эрнста Хэмингуэйя. Русские (до сих пор!) жадно читают книги, и мне стыдно признаться, что первый раз я услышал об О.Генри только в Москве. В то же время будьте готовы высказать свое почтение и известным русским писателям: Толстому, Достоевскому, Булгакову и Набокову. И даже не думайте ехать в Россию, если вы хотя бы немного не знакомы с произведениями Александра Пушкина…»